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在边长为一的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 00:02:27
在边长为一的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度最小值为多少
在边长为一的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度
设A点落在BC边的F点,以D为圆心,AD为半径作圆,此圆必与BC相交与F点,且AD=DF,要使DF最小,则需圆与BC相切,即DF垂直于BC.
设满足此条件的AD和DF的长度x,则有 x+x/(√3/2) = 1 ,解得 AD=x=2√3 - 3