判断反常积分的收敛性 ∫(0,1)x^-1/2 和 ∫(1,+∞)x^-1/2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:15:25
判断反常积分的收敛性 ∫(0,1)x^-1/2 和 ∫(1,+∞)x^-1/2
![判断反常积分的收敛性 ∫(0,1)x^-1/2 和 ∫(1,+∞)x^-1/2](/uploads/image/z/17981387-35-7.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%8F%8D%E5%B8%B8%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7+%E2%88%AB%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89x%5E-1%2F2+%E5%92%8C+%E2%88%AB%EF%BC%881%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89x%5E-1%2F2)
∫(0,1)x^-1/2 dx
=lim(a->0+)∫(a,1)x^-1/2 dx
=lim(a->0+)∫(a,1)dx^1/2
=lim(a->0+)x^1/2|(a,1)
=lim(a->0+)1^1/2-a^1/2
=1(反常积分收敛)
∫(1,+∞)x^-1/2
=lim(a->+∞)∫(1,a)x^-1/2 dx
=lim(a->+∞)∫(1,a)dx^-1/2
=lim(a->+∞)x^-1/2|(1,a)
=lim(a->+∞)a^-1/2-1^-1/2
=+∞(反常积分发散)
=lim(a->0+)∫(a,1)x^-1/2 dx
=lim(a->0+)∫(a,1)dx^1/2
=lim(a->0+)x^1/2|(a,1)
=lim(a->0+)1^1/2-a^1/2
=1(反常积分收敛)
∫(1,+∞)x^-1/2
=lim(a->+∞)∫(1,a)x^-1/2 dx
=lim(a->+∞)∫(1,a)dx^-1/2
=lim(a->+∞)x^-1/2|(1,a)
=lim(a->+∞)a^-1/2-1^-1/2
=+∞(反常积分发散)
反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx
反常积分收敛性判定请教该反常积分收敛性∫(2~+无穷大)cos(x)/ ln(x)dx
判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性
∫(0,2)1/(x-1)^2 dx 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值
∫(0,3)dx/(x-1)^3/2 判断收敛性,如果收敛,求出其积分值
∫[-∞,+∞](x/√(1+x∧2))dx,判断收敛性,若收敛,则计算广义积分的值
怎样判断反常积分是收敛还是发散?比如说∫(0,1)dx/x,
反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
求反常积分 ∫(1,5) 1/(x-2) dx
反常积分∫x/√(1+x^2)dx 上下限是正负无穷.求敛散性?
反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx