百度作业网讨论这道广义积分 第四题!.的绝对收敛和条件收敛!..
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 07:53:40
讨论这道广义积分 第四题!.的绝对收敛和条件收敛!..
∫(0,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx=∫(0,1)x^psinx/(1+x^q)dx+∫(1,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx
对∫(0,1)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(-p-1)](sinx/x)/(1+x^q)
当-p-1-2时,它收敛.
对∫(1,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(q-p)]sinx/[1+x^(-q)]
当q-p>1 即p
再问： 能不能再问一道题目嘛。。。求lncosx在0到二分之π 广义积分的敛散性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
再答： 其实方法是一样的，你可以试着练习一下。看积分区域内有几个瑕点判断每个瑕点无穷小的阶
再问： 试过很多 柯西判别法 什么的好像都失效了。。。到底要怎么做呢。。
再答： 首先，lncosx在0到二分之π 广义积分只有x＝π /2一个瑕点其次，lim(x→π /2)lncosx/(π /2-x)^(-q)=lim(-sinx/cosx)/(-1)(-q)(π /2-x)^(-q-1)=-(1/q)lim[(π /2-x)^(q+1)]/cosx=-(1/q)lim(q+1)[(π /2-x)^q]/sinx=0 (0<q<1)lncosx在0到二分之π 广义积分收敛。
对∫(0,1)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(-p-1)](sinx/x)/(1+x^q)
当-p-1-2时,它收敛.
对∫(1,+∞)x^psinx/(1+x^q)dx
x^psinx/(1+x^q)=[1/x^(q-p)]sinx/[1+x^(-q)]
当q-p>1 即p
再问： 能不能再问一道题目嘛。。。求lncosx在0到二分之π 广义积分的敛散性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
再答： 其实方法是一样的，你可以试着练习一下。看积分区域内有几个瑕点判断每个瑕点无穷小的阶
再问： 试过很多 柯西判别法 什么的好像都失效了。。。到底要怎么做呢。。
再答： 首先，lncosx在0到二分之π 广义积分只有x＝π /2一个瑕点其次，lim(x→π /2)lncosx/(π /2-x)^(-q)=lim(-sinx/cosx)/(-1)(-q)(π /2-x)^(-q-1)=-(1/q)lim[(π /2-x)^(q+1)]/cosx=-(1/q)lim(q+1)[(π /2-x)^q]/sinx=0 (0<q<1)lncosx在0到二分之π 广义积分收敛。
讨论下面广义积分的敛散性,若收敛,求其值.~
>>>>关于条件收敛和绝对收敛的问题
一道关于级数绝对收敛和条件收敛的题目
一道高数题关于级数的绝对收敛和条件收敛
级数的绝对收敛与条件收敛的一道题
证明广义积分∫[1到无穷]sinx/x^pdx,p>0收敛,p取何值条件条件收敛,何值绝对收敛?
条件收敛还是绝对收敛,
在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛?
讨论下列广义积分的敛散性,如果收敛计算其值
条件收敛和绝对收敛到底怎么判断?第四题第一个和第二个题的题上给的级数怎么判断收敛发散?用那个方
绝对收敛和条件收敛我想知道我在求某级数是为绝对收敛还是条件收敛的时候,是先求绝对收敛么?如果它发散,再看原级数是否收敛.
一个绝对收敛级数和一个条件收敛级数的和是什么级数