将1到9的数字排成3排 每排3个数字 可以随意调动数字 可最后横着 竖着 斜着加总合要是15

将1到9的数字排成3排 每排3个数字 可以随意调动数字 可最后横着 竖着 斜着加总合要是15

1）每行的和数都相等,这个和数为15.
1 + 2 + ... + 9 = 9*10/2 = 45.
如论如何排,3行数字的总和一定是45.
要使得每行的和数都等于同一个数,则,这个数只能是 45/3 = 15.
2）使得每行,每列,2对角线的和都为15,中间的那个格子只能填5.
考虑第2行,第2列,和2对角线.
它们的总和为 4*15 = 60.
在它们的总和中,中间的格子的数字共出现4次,其他位置的格子都出现了而且仅出现1次.
所以,它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他8个数字
= 3*中间格子的数字 + 9个数字之和
因此, 60 = 3*中间格子的数字 + 45,
15 = 3*中间格子的数字,
5 = 中间格子的数字.
3）数字9不能出现在4个角上的格子里.
如果数字9出现在角上的格子里了,那么为了保证对角线的3个数之和=15,
它的对角的数字就只能是1了.
数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1,5,9以外的数字,并使得行和=15,列和=15.
这样,因为,9+6 = 15,
所以,这4个格子中只能填入2,3,4这3个数字了.无法实现.
因此,数字9不能出现在4个角上的格子里.
数字9只能填入第1行,或者第3行,或者第1列,或者第3列的中间的那个格子里.
4）数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中.
由1）,中间行或者中间列的数字之和为15,
由2）,中间格子的数字为5,
由3）,数字9只能出现在中间行或者中间列中,
因此,只能由9,5,1构成1行或者1列.
5）数字2,4和9只能在同一行或者用一列中.
假定数字9填入第1行中间的位置,数字1填入第3行中间的位置.
第1行的剩下的2个格子只能填入除9,5,1以外的6个数字.
但9+6=15,
所以,剩下的2个格子里的数字只能从2,3,4这3个数字中选2个出来,和9一起构成第1行.
有3种选择,
9 + 2 + 3 = 14,
9 + 2 + 4 = 15,
9 + 3 + 4 = 16.
只有第2种选择符合要求.
因此,只能由2,4和9一起构成第1行.
6）数字5,9,1,2,4填好后,其他所有数字只能有唯一的填法.
假定将4填入第1行第1列的格子,2填入第1行第3列的格子.
那么第3行第3列只能填入 15 － 5 － 4 ＝6
第3行第1列只能填入 15 － 5 － 2 ＝ 8,
第2行第1列只能填入 15 － 4 － 8 ＝ 3,
第2行第3列只能填入 剩下的 7.
7）所有九宫格的排列方式如下
因为数字5只有唯一的填入方式选择,〔中央的那个格子〕
数字9有4种选择,
在数字9选定后,数字4有2种选择.
当数字9和数字4选定后,其他数字只有唯一的选择,
因此,所有的九宫格的排列方式一共有4＊2＝8种.
7－1）数字9在第1行,数字4在第1列
4 9 2
3 5 7
8 1 6
7－2）数字9在第1行,数字4在第3列
2 9 4
7 5 3
6 1 8
7－3）数字9在第3行,数字4在第1列
8 1 6
3 5 7
4 9 2
7－4）数字9在第3行,数字4在第3列
6 1 8
7 5 3
2 9 4
7－5）数字9在第1列,数字4在第1行
4 3 8
9 5 1
2 7 6
7－6）数字9在第1列,数字4在第3行
2 7 6
9 5 1
4 3 8
7－7）数字9在第3列,数字4在第1行
8 3 4
1 5 9
6 7 2
7－8）数字9在第3列,数字4在第3行
6 7 2
1 5 9
8 3 4