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二次函数顶点式x为什么等于h?为什么x等于h时,y等于c 有函数的最大值或最小值?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:28:20
二次函数顶点式x为什么等于h?为什么x等于h时,y等于c 有函数的最大值或最小值?
二次函数顶点式x为什么等于h?为什么x等于h时,y等于c 有函数的最大值或最小值?
∵二次函数f(x)都可以表示成形式:
f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
∴f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
=a(x+ b/2a )2+(4ac-b2)/4a (通过配方)
即:f(x)=a(x-h )2+c (令h= -b/2a ,(4ac-b2)/4a=c)
这时,我们看f(x)=a(x-h )2+c,
∵(x-h)2≥0,当x=h时,取到最小值0
∴ 当且仅当x=h时,y取到最值c(a>0时为最小值、a