已知cos（α+β） =cosαsinβ-sinαsinβ,求sin15°=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 21:21:55

已知cos（α+β） =cosαsinβ-sinαsinβ,求sin15°=
急阿急阿!

答：
给出的公式有出错,第一个sinβ应该是cosβ才对,见下式：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
令α=β,则cos(2α)=(cosa)^2-(sina)^2
令a=15°,则有：
cos30°=(cos15°)^2-(sin15°)^2=√3/2
因为：(cos15°)^2+(sin15°)^2=1
所以：1-2(sin15°)^2=√3/2
所以：(sin15°)^2=(2-√3)/4
所以：sin15°=√(2-√3) /2=(1/2)*√[(4-2√3)/2]
所以：sin15°=(√2/4)*√(3-2√3+1)=(√2/4)*(√3-1)
解得：sin15°=(√6-√2)/4

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