双曲线离心率问题.设双曲线x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:59:29
双曲线离心率问题.
设双曲线x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4,则双曲线的离心率为( ) A,2 B,根号3 C,根号2 D,2根号3/3
设双曲线x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4,则双曲线的离心率为( ) A,2 B,根号3 C,根号2 D,2根号3/3
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注意到a^2+b^2=c^2
即原点与两个定点构成直角三角形,斜边长为c
令原点到直线L的距离为d=√3/4(这个条件好象有问题,应该是d=(√3/4)c)
由直角三角形相似有b/d=c/a
而b^2=c^2-a^2
且c/a=e
则(c^2-a^2)/(3/16)c^2=c^2/a^2
即3e^4-16e^2+16=0
考虑到e>1
解得e=2√3/3或e=2
又因b>a>0
则b/a>1
即b^2/a^2>1
即1+b^2/a^2>2
即(a^2+b^2)/a^2>2
即c^2/a^2>2
即e^2>2
显然e=2满足上述条件
所以正确选项为A
即原点与两个定点构成直角三角形,斜边长为c
令原点到直线L的距离为d=√3/4(这个条件好象有问题,应该是d=(√3/4)c)
由直角三角形相似有b/d=c/a
而b^2=c^2-a^2
且c/a=e
则(c^2-a^2)/(3/16)c^2=c^2/a^2
即3e^4-16e^2+16=0
考虑到e>1
解得e=2√3/3或e=2
又因b>a>0
则b/a>1
即b^2/a^2>1
即1+b^2/a^2>2
即(a^2+b^2)/a^2>2
即c^2/a^2>2
即e^2>2
显然e=2满足上述条件
所以正确选项为A
设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1(a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),焦距为2c,直线L过(a,0)和(0,b)
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(b>a>0),其半焦距为c,过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个
2012山东 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的离心率分别为e1和e2
已知双曲线C:x2/a2- y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,又a2/c=√3/3
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,直线l过A{a,0}B{0,b},左焦点F1到直线l的距离
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
已知双曲线C的方程为X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),离心率e= /2
设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方
已知双曲线C的方程为x2/a2-y2/b2=1,a>0,b>0,离心率为2/根号13.1.求双曲线方程 2.若A,B分别
双曲线C:x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率