百度作业网关于解二阶常系数微分方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:00:25
关于解二阶常系数微分方程的问题
求高人指点!上网寻找这个真相让我心力憔悴啊：关于解二阶常系数微分方程…在特征方程有一对共轭复根的情况下,求得y1和y2是方程带有复数的解.问题是：为什么(y1+y2)/2和(y1-y2)/2i也可以作为方程的解?(书上的解释只有一句话：“根据叠加原理”.不明白叠加原理和这个有什么关系,高中复数也是一知半解)
求高人指点!上网寻找这个真相让我心力憔悴啊：关于解二阶常系数微分方程…在特征方程有一对共轭复根的情况下,求得y1和y2是方程带有复数的解.问题是：为什么(y1+y2)/2和(y1-y2)/2i也可以作为方程的解?(书上的解释只有一句话：“根据叠加原理”.不明白叠加原理和这个有什么关系,高中复数也是一知半解)
叠加原理：（u+v)'=u'+v'
(Cu)'=C u'
y1y2是共轭复数
那么y1、y2分别是微分方程的特解
y1/2 y2/2是微分方程的特解
y1/2+y2/2是微分方程的特解
i是虚数单位,是常数
因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解
y1/2-y2/2i也是微分方程的解
再问： 本章中提到的叠加原理和你说的不一样 (原文)： 设非齐次线性微分方程的右端f(x)是两个函数之和 y''+P(x)y'+Q(x)y=f1(x)+f2(x) 而y1*(x)与y2*(x)分别是方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=f1(x) 与 y''+P(x)y'+Q(x)y=f2(x) 的特解 那么y1*(x)+y2*(x)就是原方程的特解
再答： y1''+Py1'+Qy1=f1 (Cu)'=C u' y2''+Py2'+Qy2=f2 (y1''+y2'')+P(y1'+y2')+Q(y1+y2)=f1+f2 请对照 （u+v)'=u'+v' (y1+y2)''+P(y1+y2)'+Q(y1+y2)=f1+f2 道理相通 (C1y1+C2y2)''+P(C1y1+C2y2)'+Q(y1+y2)=C1f1+C2f2
(Cu)'=C u'
y1y2是共轭复数
那么y1、y2分别是微分方程的特解
y1/2 y2/2是微分方程的特解
y1/2+y2/2是微分方程的特解
i是虚数单位,是常数
因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解
y1/2-y2/2i也是微分方程的解
再问： 本章中提到的叠加原理和你说的不一样 (原文)： 设非齐次线性微分方程的右端f(x)是两个函数之和 y''+P(x)y'+Q(x)y=f1(x)+f2(x) 而y1*(x)与y2*(x)分别是方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=f1(x) 与 y''+P(x)y'+Q(x)y=f2(x) 的特解 那么y1*(x)+y2*(x)就是原方程的特解
再答： y1''+Py1'+Qy1=f1 (Cu)'=C u' y2''+Py2'+Qy2=f2 (y1''+y2'')+P(y1'+y2')+Q(y1+y2)=f1+f2 请对照 （u+v)'=u'+v' (y1+y2)''+P(y1+y2)'+Q(y1+y2)=f1+f2 道理相通 (C1y1+C2y2)''+P(C1y1+C2y2)'+Q(y1+y2)=C1f1+C2f2