若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少,f(2x+1)中的f和后面f(3)中的f有什么关系吗
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:48:13
若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少,f(2x+1)中的f和后面f(3)中的f有什么关系吗
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f(x)、f(2x+1)、f(3)是一种数学语言,f(x)表示函数f以x为变量.x只是一个符号,因为它的值不确定,可以改变,所以把它叫作“变量”,既然是变量,当然可以把它变成其他的形式,比如,可以把它变成z,变成t,变成4x,变成2x+1,或者干脆变成数字1,变成数字3等等.
再看f(2x+1),这里的2x+1也是一个变量,只不过,这个变量实际上是一个包含了符号x的表达式;f(3)中,3也是一个变量,只是这个变量已经不是一个可以变化的符号,而是一个固定的数值,一个常数.
对于f(2x+1)=x^2-2x,可以变成f(2x+1)=[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,这样,我们就可以用另一个变量符号t来代替2x+1,得到f(t)=(t-1)(t-5)/4
当t=3的时候,就可以用3来取代变量符号t,得到f(3)=(3-1)(3-5)/4
计算(3-1)(3-5)/4,得到的结果就是-1,即f(3)=-1
既然可以用t代替2x+1,也可以用3代替t,那么我们也就可以用3直接代替2x+1,只不过这个时候,我们必须知道,用3代替2x+1的时候,x应该用什么值来取代?因此,我们要用2x+1=3来求出x的值,显然,只有当x=1时,才能得到2x+1=3这样的结果.
如此以来,当我们要用3去取代等式f(2x+1)=x^2-2x左边f(2x+1)里面的2x+1时,我们就必须用1去取代等式右边x^2-2x里面的x,取代后,等式左边变成了f(3),右边就变成了1^2-2*1,右边这个算式的结果是-1.等式f(2x+1)=x^2-2x就变成了f(3)=-1,这个结果跟前面是一样的.
再问: 为什么当我们用3取代2x+1时,要用1取代等号右边的x?
再答: 先看看前面两次替换过程,对于函数f(2x+1)=x^2-2x,为了直观,我们先把等式右边的表达式x^2-2x化成了[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,使等式两边都呈现“2x+1”的形式,然后用t取代2x+1,使等式变成了f(t)=(t-1)(t-5)/4,等式右边可以变换为(t-1)/2*[(t-1)/2-2],再进一步变换为[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2],这时,可以看出,如果用x替换(t-1)/2,等式右边又变换回原来的样子:x^2-2x 所以,在等式f(t)=[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2]中,如果用3代替t,等式左边就是f(3),等式右边既可以用3代替t,也可以分两步,先用3代替式子(t-1)/2部分的t,将它变成(3-1)/2,也就是将(t-1)/2变成了1,再用1去取代右边式子中所有的(t-1)/2。 按照上面说的,如果用x替换(t-1)/2可以将右边式子变回原来的x^2-2x 现在是用1取代右边式子中所有的(t-1)/2,不就是用1取代x^2-2x中的x吗?
再看f(2x+1),这里的2x+1也是一个变量,只不过,这个变量实际上是一个包含了符号x的表达式;f(3)中,3也是一个变量,只是这个变量已经不是一个可以变化的符号,而是一个固定的数值,一个常数.
对于f(2x+1)=x^2-2x,可以变成f(2x+1)=[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,这样,我们就可以用另一个变量符号t来代替2x+1,得到f(t)=(t-1)(t-5)/4
当t=3的时候,就可以用3来取代变量符号t,得到f(3)=(3-1)(3-5)/4
计算(3-1)(3-5)/4,得到的结果就是-1,即f(3)=-1
既然可以用t代替2x+1,也可以用3代替t,那么我们也就可以用3直接代替2x+1,只不过这个时候,我们必须知道,用3代替2x+1的时候,x应该用什么值来取代?因此,我们要用2x+1=3来求出x的值,显然,只有当x=1时,才能得到2x+1=3这样的结果.
如此以来,当我们要用3去取代等式f(2x+1)=x^2-2x左边f(2x+1)里面的2x+1时,我们就必须用1去取代等式右边x^2-2x里面的x,取代后,等式左边变成了f(3),右边就变成了1^2-2*1,右边这个算式的结果是-1.等式f(2x+1)=x^2-2x就变成了f(3)=-1,这个结果跟前面是一样的.
再问: 为什么当我们用3取代2x+1时,要用1取代等号右边的x?
再答: 先看看前面两次替换过程,对于函数f(2x+1)=x^2-2x,为了直观,我们先把等式右边的表达式x^2-2x化成了[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,使等式两边都呈现“2x+1”的形式,然后用t取代2x+1,使等式变成了f(t)=(t-1)(t-5)/4,等式右边可以变换为(t-1)/2*[(t-1)/2-2],再进一步变换为[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2],这时,可以看出,如果用x替换(t-1)/2,等式右边又变换回原来的样子:x^2-2x 所以,在等式f(t)=[(t-1)/2]^2-2[(t-1)/2]中,如果用3代替t,等式左边就是f(3),等式右边既可以用3代替t,也可以分两步,先用3代替式子(t-1)/2部分的t,将它变成(3-1)/2,也就是将(t-1)/2变成了1,再用1去取代右边式子中所有的(t-1)/2。 按照上面说的,如果用x替换(t-1)/2可以将右边式子变回原来的x^2-2x 现在是用1取代右边式子中所有的(t-1)/2,不就是用1取代x^2-2x中的x吗?
若函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(3)等于多少
若函数f(x)满足f(x+1)=x平方-2x,则f(根号2)等于多少
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知f(x)是一次函数2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=-1,则f(x)等于?
已知f(x)是一次函数2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于?
已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少 然后f'1等于多少?
如果f(x)=2x+1,则f(f(f(……f(x)……)))等于多少?(一共有N个f)
已知函数f(x)=1/x cosx,则f(兀)+f'(2/兀)等于多少
高一复合函数f(2x+1)=x^2-2x,则f(2)=若f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)=函数2f(x)=f(
函数fx满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)