百度作业网已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2；数列{bn}满足b1=1，bn+1-bn=2n-1．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:28:41
已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2；数列{bn}满足b1=1，bn+1-bn=2n-1．
（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn．
（I）因为an+1-an=2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列，
又a1=1，所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
因为b1=1，bn+1-bn=2n-1，
所以b2−b1＝20，b3−b2＝21，…，bn−bn−1＝2n−2，
以上（n-1）个式子相加得，
bn−b1＝20+21+…+2n−2=
1−2n−1
1−2=2n-1-1，
所以bn＝2n−1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nbn=n•2n-1，
所以Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1，①
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n，②
①-②得，-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n
=
1−2n
1−2-n•2n=2n-1-n•2n，
所以Tn=（n-1）•2n+1．
又a1=1，所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
因为b1=1，bn+1-bn=2n-1，
所以b2−b1＝20，b3−b2＝21，…，bn−bn−1＝2n−2，
以上（n-1）个式子相加得，
bn−b1＝20+21+…+2n−2=
1−2n−1
1−2=2n-1-1，
所以bn＝2n−1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，nbn=n•2n-1，
所以Tn=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1，①
2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n•2n，②
①-②得，-Tn=1+2+22+23+…+2n-1-n•2n
=
1−2n
1−2-n•2n=2n-1-n•2n，
所以Tn=（n-1）•2n+1．
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2）,若数列an满足a1=1,an=bn(1/b
已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn}
数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=bn+1/bn=2,则数列ban的前10项和为
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{an},{bn},满足a1=2,b1=1
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 （1）求{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/an-1(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1
已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+