用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:42:36
用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)
![用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)](/uploads/image/z/18029736-0-6.jpg?t=%E7%94%A8%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%A9%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%A7%A3%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%BC%8F%E7%BB%84+x%E2%89%A13%28mod5%29+x%E2%89%A11%28mod7%29+x%E2%89%A14%28mod9%29)
题:用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)
题目转化:x==(3;1;4) mod (5;7;9)
为打字方便,我常用双等号==代替三线等号≡表示同余.
敬告:请略花时间稍加琢磨,体谅我一片热心:
下面的解题过程,综合了我自2005年开始使用模积计数(表示)法与洪伯阳表示来解同余式组及后来作的一些进一步的阐述,
相信对同余式的解法是很好的简化,形式很为简洁.掌握了我的套路,很是省力.
解法形式上比较简明,只怕与传统方式变化太多,因此多加注解.其实,正是由于简明,所以稍加用心,十分容易理解.
如果不妥之处,疑问之处,敬请指教、交流,谢谢.
引子:
并量:为了叙述方便、形式的简明和思考之便捷,我引用一个新概念,称之为并量.
说起来很简单,也很容易转化.原同余式组各个式子是并列的,顺序无谓先后,可以交换;那么我们将其中同等地位的量并列在一起,用分号隔开;在不产生歧义对相同的量进行合并,称 为“并量”.并量概念由此延伸,可以不限于同余运算.矩阵可以看作是一种井字型(十字型,交午型)的并量,用并量来解释矩阵的运算,有些时候更加方便.
并量的性质:一、在同一个式子中,对所有的并量进行同样的顺序变换,不影响命题的条件与结果.二、在运算时,各个同等地位的分量可以形成一组进行独立计算.
缘起一:我以前曾多次使用类似方式,并且说明这种量具有类似向量的性质,比如可以线性叠加.
优点发微:前面写了这么多,其实很简单,首先是为了方便,为了叙述方便,形式方便,
由于思考是眼手脑多者并用,形式简明使眼、手、脑减轻了包袱,加强了协作,
结果竟然使得理解问题更加直接,快捷,即思考之便捷,理解之方便.
附注1:并量与普通向量也有显然的不同之处:
用分号对各个分量作间隔就是为了强调“并量”与“向量”概念不同.例如中间的运算符 mod,是由前一并量的分量作用于后一并量的对应分量.这个和向量的点积或矩阵的积有些类似.
我个人认为使用“并量”这种提议简明与直接,省去了用矩阵理论(相当于向量组理论)、算子理论来解释,不方便,有一点麻烦.
附注2:缘起详说,即说此概念的由来:
曾经使用普通向量的形式,后来改用分号间隔其各个分量,强调其与普通向量的不同.
此次专门定名为并量.
于是一组同余式,或者说一个同余方程(式)组,在形式上写成并量的同余式,或称并量的模余关系式.(外一则:还有并量的模积关系式.)
题目转化:x==(3;1;4) mod (5;7;9)
解一:中国剩余定理+原理略简化+并量表示
x== [mod (5;7;9)] [$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明]
(3;0;0)+
(0;1;0)+
(0;0;4)
== [以下==表示同余,在计算过程中允许表达式,表达式的返回值由箭头指定]
(63a
题目转化:x==(3;1;4) mod (5;7;9)
为打字方便,我常用双等号==代替三线等号≡表示同余.
敬告:请略花时间稍加琢磨,体谅我一片热心:
下面的解题过程,综合了我自2005年开始使用模积计数(表示)法与洪伯阳表示来解同余式组及后来作的一些进一步的阐述,
相信对同余式的解法是很好的简化,形式很为简洁.掌握了我的套路,很是省力.
解法形式上比较简明,只怕与传统方式变化太多,因此多加注解.其实,正是由于简明,所以稍加用心,十分容易理解.
如果不妥之处,疑问之处,敬请指教、交流,谢谢.
引子:
并量:为了叙述方便、形式的简明和思考之便捷,我引用一个新概念,称之为并量.
说起来很简单,也很容易转化.原同余式组各个式子是并列的,顺序无谓先后,可以交换;那么我们将其中同等地位的量并列在一起,用分号隔开;在不产生歧义对相同的量进行合并,称 为“并量”.并量概念由此延伸,可以不限于同余运算.矩阵可以看作是一种井字型(十字型,交午型)的并量,用并量来解释矩阵的运算,有些时候更加方便.
并量的性质:一、在同一个式子中,对所有的并量进行同样的顺序变换,不影响命题的条件与结果.二、在运算时,各个同等地位的分量可以形成一组进行独立计算.
缘起一:我以前曾多次使用类似方式,并且说明这种量具有类似向量的性质,比如可以线性叠加.
优点发微:前面写了这么多,其实很简单,首先是为了方便,为了叙述方便,形式方便,
由于思考是眼手脑多者并用,形式简明使眼、手、脑减轻了包袱,加强了协作,
结果竟然使得理解问题更加直接,快捷,即思考之便捷,理解之方便.
附注1:并量与普通向量也有显然的不同之处:
用分号对各个分量作间隔就是为了强调“并量”与“向量”概念不同.例如中间的运算符 mod,是由前一并量的分量作用于后一并量的对应分量.这个和向量的点积或矩阵的积有些类似.
我个人认为使用“并量”这种提议简明与直接,省去了用矩阵理论(相当于向量组理论)、算子理论来解释,不方便,有一点麻烦.
附注2:缘起详说,即说此概念的由来:
曾经使用普通向量的形式,后来改用分号间隔其各个分量,强调其与普通向量的不同.
此次专门定名为并量.
于是一组同余式,或者说一个同余方程(式)组,在形式上写成并量的同余式,或称并量的模余关系式.(外一则:还有并量的模积关系式.)
题目转化:x==(3;1;4) mod (5;7;9)
解一:中国剩余定理+原理略简化+并量表示
x== [mod (5;7;9)] [$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明]
(3;0;0)+
(0;1;0)+
(0;0;4)
== [以下==表示同余,在计算过程中允许表达式,表达式的返回值由箭头指定]
(63a
如题,解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7),求详尽解题过程,顺带问一下解同余式组一般用到哪些方法?拜谢!
求求算下:解同余式f(x)≡3x^14+4x^13+2x^11+x^9++x^6+x^3+12x^2+x≡0(mod5)
解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15)
证明:对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解
-3x-(x-2)≥4-x 1+2x/3>x-1 请问这个一元一次方程组如何解?
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