已知圆C:(x-3)²+y²=5与抛物线y²=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:31:27

已知圆C:(x-3)²+y²=5与抛物线y²=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点
已知圆C:(x-3)²+y²=5与抛物线y²=2px(p>0)在x轴上方交于A,B两点,1.求实数p的取值范围; 2.若∠ACB=90°求实数p的值
第1小题书上答案是0

你的错因在于使用Δ的时候忽略了x的范围
抛物线与圆有交点本身限制了x应该使(x-3)²+y²=5 y²=2px(p>0)都有意义
具体地说就是对于 (x-3)²+y²=5 你必须保证 (x-3)²＜5（y才有解）
对于y²=2px(p>0) 又必须保证x＞0
所以x²+(2p-6)x+4=0这个方程的两个实根都应该在上述x的范围内
制约条件就不仅仅是Δ＞0（后面的不用再说了吧）
（这是联立二次方程最容易出错的地方）
至于第二问设出A B点的坐标 A（x1,y1）B(x2,y2)
∠ACB=90°转化为向量AC垂直于向量BC也就是(x1-3)(x2-3)+y1y2=0
A B又都在抛物线上(y1)^2=2px1 (y2)^2=2px2
x²+(2p-6)x+4=0 使用韦达定理就可以得到一个只含有p的式子得解
再问：明白是明白了,那在Δ＞0后,再加一个什么制约条件,才能舍去p>5
再答： x的定义域即(x-3)²＜5且 x＞0的 x∈（3-√5,3+√5） x²+(2p-6)x+4=0在（3-√5,3+√5）上有两解令f(x)=x²+(2p-6)x+4 ┌ 3-√5＜-(2p-6)/2[也就是对称轴]＜3+√5 ┤ f(3-√5)＞0 └ f(3+√5)＞0 回来的有些迟别介意哈~

已知圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，直线y=2x+2与抛物线交于如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB 过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜B 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标如图，抛物线y=1/2x²+3/2x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C