若圆内接四边形两对角线互相垂直,则由对角线交点向四边所引的四垂线足以及四边中点,这八点共圆

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 10:07:11

若圆内接四边形两对角线互相垂直,则由对角线交点向四边所引的四垂线足以及四边中点,这八点共圆
若圆内接四边形两对角线互相垂直,则由对角线交点向四边所引的四垂线足以及四边中点,这八点共圆

设ABCD是圆内接四边形,AC⊥BD于E,
M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,
则MNPQ是矩形,设MP,NQ交于F,
M,N,P,Q都在以F为圆心,FM为半径的圆上.
连接PE,并延长交AB于R.
∠AER+∠EAR=∠PEC+∠EDC=∠PCE+∠EDC=Rt∠,
ER⊥AB,且因此FR=FM,R也在以F为圆心,FM为半径的圆上.
同理,E向其他三边所作垂线的垂足也在这个圆上.
八点共圆的结论得证.

1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（）空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 下列命题中,真命题是 A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形 1.一个四边行的两条对角线互相垂直但不平分,长度分别为20厘米和25厘米,试求这个四边形的面积. 求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形. 四边形矩形的一个顶点向对角线引垂线,此垂线分对角线所成的两部分比为1：3,已知两对角线交点到矩形较长边距离为3.6cm, 空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是. 如图,过平行四边形ABCD对角线的交点o作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与平行四边形ABCD的四边交于E,F,G,H