已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,角BCD=60度,PD垂直AD点E是BC边的中点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 19:14:37
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,角BCD=60度,PD垂直AD点E是BC边的中点
(1)求证AD垂直平面PDE
(2)若二面角P-AD-C的大小等于60度,且AB=4 PD=8/3根号3
求点P到平面ABCD的距离
求二面角P-AB-C的大小
(1)求证AD垂直平面PDE
(2)若二面角P-AD-C的大小等于60度,且AB=4 PD=8/3根号3
求点P到平面ABCD的距离
求二面角P-AB-C的大小
(1)联结DE
E为BC中点,得BC=1/2CD,
又 角BCD=60 ,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,
得三角形DEC为直角三角形,所以DE垂直BC,也垂直于AD
又PD垂直于AD
所以AD垂直平面PDE
(2)
从P做PO垂直于ED于点O ,
又因为AD垂直于面PDE所以PO垂直于AD,
所以PO垂直于平面ABCD,即二面角P-AD-C为角PDE,PO为P倒平面ABCD的距离
因为PD=8/3根号3 ,PDE=60度,所以PO=PDsin60=4
过O做OM垂直于AB联结PM
则PM垂直于AB(三垂线段定理)角PMO为P-AB-C的二面角
延长MO交CD于N
在直角三角形DNO中(其中角DNO为直角,很容易可以证明)
OD=PDCOS60=4/3根号3,又角CDE=30
所以ON=ODsin30=2/3根号3
MN为菱形ABCD的高,可求得
MN=BCsin60=2根号3
OM=MN-ON=2根号3-2/3根号3=4/3根号3
在直角三角形POM中
tan角PMO=PO/OM=4/(4/3根号3)=1/3根号3
则二面角P-AB-C的大小为 30度
E为BC中点,得BC=1/2CD,
又 角BCD=60 ,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,
得三角形DEC为直角三角形,所以DE垂直BC,也垂直于AD
又PD垂直于AD
所以AD垂直平面PDE
(2)
从P做PO垂直于ED于点O ,
又因为AD垂直于面PDE所以PO垂直于AD,
所以PO垂直于平面ABCD,即二面角P-AD-C为角PDE,PO为P倒平面ABCD的距离
因为PD=8/3根号3 ,PDE=60度,所以PO=PDsin60=4
过O做OM垂直于AB联结PM
则PM垂直于AB(三垂线段定理)角PMO为P-AB-C的二面角
延长MO交CD于N
在直角三角形DNO中(其中角DNO为直角,很容易可以证明)
OD=PDCOS60=4/3根号3,又角CDE=30
所以ON=ODsin30=2/3根号3
MN为菱形ABCD的高,可求得
MN=BCsin60=2根号3
OM=MN-ON=2根号3-2/3根号3=4/3根号3
在直角三角形POM中
tan角PMO=PO/OM=4/(4/3根号3)=1/3根号3
则二面角P-AB-C的大小为 30度
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,PA=2
已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.(1)
一已知四棱锥P--ABCD的底面是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,E为AB的中点,F为PD的中点
在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点
如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA垂直底面ABCD,P
己知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是是菱形,∠DAB=π/3, PD⊥平面ABCD,线段PD=AD,点E是AB的中点,
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,角DAB=60度,PD垂直于平面ABCD,PD=AD求二面角P-AB-D的平面角的正
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点
在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE