百度作业网关于向量的一些充要条件问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 01:23:23
关于向量的一些充要条件问题
1.设p、a、b是空间向量,则“p=xa+yb(x,y∈R)”是"p、a、b共面"的_____条件
(我的练习册答案是 充分不必要)
2.对于空间内任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则x+y+z=1是四点共面的____(充分不必要条件)
3.a与b不共线,则a、b、c共面是 存在两个非零常数x,y,使c=xa+yb的_____
(必要不充分条件)
4.a,b是非零向量,a·b=|a||b|是a、b共线的____(充分不必要条件）
5.设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a、b、c}为空间的一组基底,则命题q是命题p的___（必要不充分条件）
我几乎都是答反了,但是我觉得我没记错充要的定义啊.p能推出q,则p是q的充分条件,对么?
请详细解答每个命题不能推出的原因.
1.设p、a、b是空间向量,则“p=xa+yb(x,y∈R)”是"p、a、b共面"的_____条件
(我的练习册答案是 充分不必要)
2.对于空间内任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则x+y+z=1是四点共面的____(充分不必要条件)
3.a与b不共线,则a、b、c共面是 存在两个非零常数x,y,使c=xa+yb的_____
(必要不充分条件)
4.a,b是非零向量,a·b=|a||b|是a、b共线的____(充分不必要条件）
5.设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：{a、b、c}为空间的一组基底,则命题q是命题p的___（必要不充分条件）
我几乎都是答反了,但是我觉得我没记错充要的定义啊.p能推出q,则p是q的充分条件,对么?
请详细解答每个命题不能推出的原因.
1、充分不必要.如果a、b共线,且与 p 不共线,则 p=xa+yb 就再也不会成立了.
2、充要条件
3、必要不充分.a、b、c 共面,c 有可能是 0 向量.
4、充分不必要.a、b 反向时,a*b= -|a|*|b| .
5、充分不必要.基向量一定都不是 0 向量.非 0 向量有可能共面,不能作为基底.
再问： 1.如果a、b共线，且与 p 不共线，那么p,a,b一定共面，因为任何两个空间都共面。 若p、a、b共面，a是零向量，则不能表示为p=xa+yb，所以是充分不必要。 2.让OA=0.x可以任意值，所以充分不必要条件 其它的你都对了，反正也没别人回答，分就给你了。
2、充要条件
3、必要不充分.a、b、c 共面,c 有可能是 0 向量.
4、充分不必要.a、b 反向时,a*b= -|a|*|b| .
5、充分不必要.基向量一定都不是 0 向量.非 0 向量有可能共面,不能作为基底.
再问： 1.如果a、b共线，且与 p 不共线，那么p,a,b一定共面，因为任何两个空间都共面。 若p、a、b共面，a是零向量，则不能表示为p=xa+yb，所以是充分不必要。 2.让OA=0.x可以任意值，所以充分不必要条件 其它的你都对了，反正也没别人回答，分就给你了。