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在Rt三角形ABC中,∠C=90°,圆A、圆B、圆C两两外切,且圆A、圆B的半径长分别是2和3,求圆C的半径长(过程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 02:41:11
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,圆A、圆B、圆C两两外切,且圆A、圆B的半径长分别是2和3,求圆C的半径长(过程
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,圆A、圆B、圆C两两外切,且圆A、圆B的半径长分别是2和3,求圆C的半径长(过程
外切圆圆心距等于两圆半径之和
AB=rA+rB=5
AC=rA+rC=2+rC
BC=rB+rC=3+rC
在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得
AB×AB=AC×AC+BC×BC
即25=(2+rC)×(2+rC)+(3+rC)×(3+rC)
25=2rC×rC+10rC+13
rC×rC+5rC-6=0,
rC=1或者-6,-6不符合题意,得
圆C的半径rC=1.