如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠C ∠ABC=3∠C,BE⊥AE,求证：AC-AB=2BE

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 14:40:59

没有条件∠3=∠C，打错了

如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠C ∠ABC=3∠C,BE⊥AE,求证：AC-AB=2BE

延长BE交AC边于D
因为AE⊥BE,所以有∠AEB=∠AED=90度
而在△ABE和△ADE中,还有∠1=∠2,AE为公共边
所以△ABE≌△ADE
所以AB=AD,∠ABD=∠ADB,BE=DE
所以AC-AB=AC-AD=CD,BD=2BE
而在△DBC中,∠ADB为内角BDC的外角,于是有∠ADB=∠DBC+∠C
所以∠ABD=∠DBC+∠C
而∠ABC=∠ABD+∠DBC=3∠C
∠DBC+∠DBC+∠C=3∠C
∠DBC=∠C
所以△DBC是等腰三角形
两腰BD=CD
所以AC-AB=CD=BD=2BE

如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE 如图,在Rt△ABC中,CB=AC,∠C=90°,∠1=∠2,AE⊥BE.求证AD=2BE. 如图已知在三角形ABC中角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD和BE是高,且AE=BE,求证∠BAC=2∠CBE 如图,AB=AC,∠BCA=90°,AE⊥BE,且BE=2AE,求证BE平分∠ABC. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB，求证：AE=BE．如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证：CF平分∠ACB. 已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE 如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B) 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：∠C=90° 如图,已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE是角平分线,求证：∠C是直角