已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 05:19:51

已知椭圆C：

设椭圆的右焦点为F'，连接AF'、BF'
∵AB与FF'互相平分，∴四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6
∵△ABF中，|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5，
∴由余弦定理|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB|×|BF|cos∠ABF，
可得6²=10²+|BF|²-2×10×|BF|×
4
5，解之得|BF|=8
由此可得，2a=|BF|+|BF'|=14，得a=7
∵△ABF中，|AF|²+|BF|²=100=|AB|²
∴∠AFB=90°，可得|OF|=
1
2|AB|=5，即c=5
因此，椭圆C的离心率e=
c
a=
5
7
故答案为：
5
7

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭过椭圆的一个焦点F(-c,0),倾斜角为arccos(3/4)的直线交椭圆于A、B两点,若|AF|:|BF|=1:3,则（2011•金华模拟）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF 已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，已知双曲线E：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交双曲线于A，B两点，若AB的（2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点.若