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已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:59:55
已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是 ___ ．
已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是 ___ ．
令x+2y=t，则x=t-2y，
方程等价为2（t-2y）2+（t-2y）y+8y2=2，
即14y2-7ty+2t2-2=0，
要使14y2-7ty+2t2-2=0有解，
则△=（-7t）2-4×14×（2t2-2）≥0，-
-7t
14＞0，
2t2-2
14＞0．
即63t2≤56×2，t＞1．
∴t2≤
16
9，t＞1
即1＜t≤
4
3，当t=
4
3时，y=
1
3，x=
2
3满足条件．
∴x+2y的最大值等于
4
3．
故答案为：
4
3．
已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___． 已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值． 若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为 已知实数x，y满足x2+4xy+4y2-x-2y+14=0，则x+2y的值为 ___ ． 已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______． 若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______． 已知x,y为正实数,且满足x^2+4y^2+xy=1,则x+2y的最大值为 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　） 已知实数x,y满足x2+y2=2,则(y+2)/(x+2)的最大值是 若实数x,y满足X2+y2-2X+4y=0,则x-2y的最大值为? 实数x、y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为（　　） 已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y-6=0，则x+2y的值为______．