一道数学题△ABC的三边AB,BC,CA上的中线分别是CE,AD,BF,且CE=12,AD=9,BF=15,三条中线交于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:31:56

一道数学题△ABC的三边AB,BC,CA上的中线分别是CE,AD,BF,且CE=12,AD=9,BF=15,三条中线交于点O,求AC的长
最好在今天晚上答出,急~~谢谢
△ABC的三边AB,BC,CA上的中线分别是CE,AD,BF,且CE=12,AD=9,BF=15,三条中线交于点O,求AC的长

过A点作BC的平行线,过B点作AD的平行线,两线相交于G点,
则四边形GADB是平行四边形,
∴GA=BD,GB=AD=9,
连接EF,则EF是△ABC的中位线,
∴EF=½BC=BD,∴GA=EF,
∴EF∥GA,∴∠GAF=∠EFC,
又F点是AC中点,∴AF=FC,
∴△GAF≌△EFC﹙SAS﹚,
∴GF=EC=12,
在△BGF中,由9²＋12²=15²,
即由勾股定理逆定理得：
△BGF是直角△,且∠BGF=90°,
由∵GB∥AD,GF∥EC,
∴AD⊥EC,∴∠AOC=90°,
由重心定理得：AO∶DO=2∶1,AD=9,
∴AO=6,同理CO=8,
∴由勾股定理得：AC=10.

如图,AB是△ABC的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD交AD的延长线于F,求证:CE=BF 如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．如图 E 是△ABC中线AD上的一点 CE交AB于F 已知AE:ED=1:2 则AF:BF= 已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2BF 已知：如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=二分之一BF 已知：如图AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=1/2BF 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图己知AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AD的延长线上截取DF=DE连接CE,BF,求证:BF∥CE 如图:AD是△ABC中BC边上的中线,BF⊥AF,CE⊥AD,求证:BF=CE 已知：如图,AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证：AF=1/2BF. 已知如图ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,延长ce交ab于点f,求证af=二分之一bf 已知:AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F.求证:AF=1/2 BF