已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:05:11

已知数列{a_n}的首项a₁=5且S_n-1=an（n≥2，n∈N^*）
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想a_n（n≥2，n∈N^*）的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

（1）由题意：S_n-1=a_n（n≥2，n∈N^*），
得 a₂=S₁=a₁=5；a₃=S₂=a₁+a₂=10；a₄=S₃=a₁+a₂+a₃=20；
猜想：a_n=5×2^n-2（n≥2，n∈N）；
证明：（2）①当n=2时，由（1）知，命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即 a_k=5×2^k-2，
则当n=k+1时，a _k+1=S_k=a₁+a₂+…+a_k=5+
5(1−2 k−1)
1−2=5-5•2^k-1=5•2^k-1，
故命题也成立．
综上，对一切n≥2，n∈N都有a_n=5×2^n-2成立．

已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列｛an｝的首项a1=5,前n项和为sn,且sn+1=2sn+n+5(n∈N*) （1）证明数列｛an+1｝是等比已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1