求有关平面向量的题,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:11:02
求有关平面向量的题,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/33/7330ed81796b7112c918d9c305df9a4f.jpg)
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![求有关平面向量的题,](/uploads/image/z/18124990-70-0.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E9%A2%98%2C%26nbsp%3B)
设 OA=a ,OB=b ,易得 |OA|=1 ,|OB|=2 ,
设 OC=(1-x)a+xb=(1-x)OA+xOB ,由于 (1-x)+x=1 ,且 0<=x<=1 ,
因此 C 在线段 AB 上.
|OC| 的最小值为 1 ,就是 O 到 AB 的垂线段长为 1 ,
如图,C 与 A重合,(对应 x=0)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/62/262a837643f6bab51a199fd45ebcdf69.jpg)
此时 a、b 夹角为 π/3 ,
即 θ 取值范围为:θ=π/3 .(就一个值)
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c0/5c082842e891121b5c2fba83a97783d8.jpg)
再问: 有空再帮我解决一道吧,谢谢
再答: p*(b-a) =OP*(OB-OA) =OP*AB =(OC+CP)*AB =OC*AB+CP*AB =OC*AB (因为 CP丄AB,CP*AB=0) =(3/4*OA+1/4*OB)*AB (C 是 AB 上靠近 A 的四等分点,则 OC=3/4*OA+1/4*OB) =3/4*OA+1/4*OB)*(OB-OA) =-3/4*OA^2+1/4*OB^2 (因为 OA丄OB ,所以 OA*OB=0) = -3/4+1/4 (因为 OA^2=OB^2=1) = -1/2 。
设 OC=(1-x)a+xb=(1-x)OA+xOB ,由于 (1-x)+x=1 ,且 0<=x<=1 ,
因此 C 在线段 AB 上.
|OC| 的最小值为 1 ,就是 O 到 AB 的垂线段长为 1 ,
如图,C 与 A重合,(对应 x=0)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/62/262a837643f6bab51a199fd45ebcdf69.jpg)
此时 a、b 夹角为 π/3 ,
即 θ 取值范围为:θ=π/3 .(就一个值)
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c0/5c082842e891121b5c2fba83a97783d8.jpg)
再问: 有空再帮我解决一道吧,谢谢
再答: p*(b-a) =OP*(OB-OA) =OP*AB =(OC+CP)*AB =OC*AB+CP*AB =OC*AB (因为 CP丄AB,CP*AB=0) =(3/4*OA+1/4*OB)*AB (C 是 AB 上靠近 A 的四等分点,则 OC=3/4*OA+1/4*OB) =3/4*OA+1/4*OB)*(OB-OA) =-3/4*OA^2+1/4*OB^2 (因为 OA丄OB ,所以 OA*OB=0) = -3/4+1/4 (因为 OA^2=OB^2=1) = -1/2 。