作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 20:20:02
在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN
求证:FN=2AD
在三角形ABC中 AD是中线,分别以AB、AD为边向形外作正方形ABEF,ACMN
证明:延长AD到G,使DG=DA,连接CG,BG.
BD=CD,则四边形ABGC为平行四边形.
所以:CG=BA=AF;∠ACG+∠BAC=180°.
又∠FAN+∠BAC=180°,故∠ACG=∠FAN;
又AC=AN,则⊿ACG≌ΔNAF(SAS).
∴FN=AG=AD+DG=2AD.