设函数f(x)=x2-|x2-ax-9|(a为实数),在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 08:41:03
设函数f(x)=x2-|x2-ax-9|(a为实数),在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.
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令函数g(x)=x2-ax-9,由于g(x)的判别式△=a2+36>0,故函数g(x)一定有两个零点,
设为 x1 和x2,且 x1<x2.
∵函数f(x)=x2-|x2-ax-9|=
ax+9 , x<x1或x>x2
2x2−ax−9 ,x1≤x≤x2,故当x∈(-∞,x1)、(x2,+∞)时,
函数f(x)的图象是位于同一条直线上的两条射线,
当x∈(x1,x2 )时,函数f(x)的图象是抛物线y=2x2-ax-9 下凹的一部分,且各段连在一起.
由于f(x)在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,∴a>0.
再由y=2x2-ax-9的对称轴为 x=
a
4,且-3≤
a
4≤3,可得-12≤a≤12.
综上可得,0<a≤12,故实a的取值范围为 (0,12],
故答案为 (0,12].
设为 x1 和x2,且 x1<x2.
∵函数f(x)=x2-|x2-ax-9|=
ax+9 , x<x1或x>x2
2x2−ax−9 ,x1≤x≤x2,故当x∈(-∞,x1)、(x2,+∞)时,
函数f(x)的图象是位于同一条直线上的两条射线,
当x∈(x1,x2 )时,函数f(x)的图象是抛物线y=2x2-ax-9 下凹的一部分,且各段连在一起.
由于f(x)在区间(-∞,-3)和(3,+∞)上单调递增,∴a>0.
再由y=2x2-ax-9的对称轴为 x=
a
4,且-3≤
a
4≤3,可得-12≤a≤12.
综上可得,0<a≤12,故实a的取值范围为 (0,12],
故答案为 (0,12].
已知函数f(x)logsin1(x2+ax+3)在区间(-∞,1)上单调递增,则实数a的取值范围
若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
若函数f(x)=lg(x^2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围
函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为( )
若函数f(x)=(ax^2-1)/x的单调递增区间为(0,+∞),则实数a的取值范围是
函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
.函数f(x)=x2+2ax+a2-2a在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
已知f(x)=-logcosφ(x2-ax+3a)(φ为锐角),在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是___
设函数f(x)=1/3x³+ax²+5x+6在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是( )
如果函数f(x)=ax²+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()
已知函数y=x2-4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数a的取值范围是______.