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若函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(x∈R,ω>0)满足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 00:42:18
若函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(x∈R,ω>0)满足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为 ,则函数f(x)的单调递增区间为________.
若函数f(x)=sin ωx+ cos ωx(x∈R,ω>0)满足f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小


f(x)=sin ωx+ cos ωx=2sin .因为f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β| min ,所以 ,得T=2π(T为函数f(x)的最小正周期),故ω= =1,所以f(x)=2sin .由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ ,解得2kπ- ≤x≤2kπ+  (k∈Z).所以函数f(x)的单调递增区间为  (k∈Z).