集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:01:15
集合a是由适合以下性质的函数f(x)构成的对于定义域内,任意两个不相等的实数x1,x2,都有1/2(f(x1)+f(x2))>f((x1+x2)/2)
(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由
(2)设f(x)属于A且定义域为(0,正无穷),值域为(0,1),f(1)>1/2,试写出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式
(1)试判断f(x)=x²及g(x)=㏒2 x是否在集合A中,并说明理由
(2)设f(x)属于A且定义域为(0,正无穷),值域为(0,1),f(1)>1/2,试写出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式
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(1)对于f(x)=x^2,显然x∈R(定义域)
令x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
又f[(x1+x2)/2]=[(x1+x2)/2]^2=(x1^2+x2^2+2x1x2)/4
而2x1x20(定义域)
令x1>0,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[log2(x1)+log2(x2)]/2=log2[√(x1x2)]
又f[(x1+x2)/2]=log2[(x1+x2)/2]
而x1+x2>2√(x1x2)(基本不等式)
则f[(x1+x2)/2]>log2[√(x1x2)]
即[f(x1)+f(x2)]/20)
显然f(x)为减函数,且00,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[(3/4)^x1+(3/4)^x2]/2
又f[(x1+x2)/2]=(3/4)^[(x1+x2)/2]=(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)
因(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)0)满足所有条件
令x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
又f[(x1+x2)/2]=[(x1+x2)/2]^2=(x1^2+x2^2+2x1x2)/4
而2x1x20(定义域)
令x1>0,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[log2(x1)+log2(x2)]/2=log2[√(x1x2)]
又f[(x1+x2)/2]=log2[(x1+x2)/2]
而x1+x2>2√(x1x2)(基本不等式)
则f[(x1+x2)/2]>log2[√(x1x2)]
即[f(x1)+f(x2)]/20)
显然f(x)为减函数,且00,x2>0,x1≠x2
因[f(x1)+f(x2)]/2=[(3/4)^x1+(3/4)^x2]/2
又f[(x1+x2)/2]=(3/4)^[(x1+x2)/2]=(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)
因(3/4)^(x1/2)*(3/4)^(x2/2)0)满足所有条件
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对于定义域内的任意x1 x2都有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)
已知集合M是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合:对于函数f(x),定义域内的任意两个不同自变量x1,x2,均有|f
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任意的x1≠x2,都有f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)