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三棱锥A-BCD,AB=a,CD=b,∠ABD=∠BDC,M,N分别为AD,BC的中点,P为BD上一点,则MP+NP&n

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:58:00
三棱锥A-BCD,AB=a,CD=b,∠ABD=∠BDC,M,N分别为AD,BC的中点,P为BD上一点,则MP+NP 的最小值是 ___ .
三棱锥A-BCD,AB=a,CD=b,∠ABD=∠BDC,M,N分别为AD,BC的中点,P为BD上一点,则MP+NP&n
由题意,将三棱锥A-BCD沿着线段BD展开成平面图形,由于,∠ABD=∠BDC,可得出展开图中AB∥CD,连接MN与BD交点为P,此时必有P是中点,由两点间线段最短知,当P点是BD中点时,MP+NP 的值最小
当P是中点时,MP是AB的一半,NP是CD的一半,又,AB=a,CD=b,
故可得出MP+NP 的最小值是
a+b
2
故答案为
a+b
2