求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 21:52:50
求函数f(x)=(4x^2+1)^0.5的不定积分
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令2x = tanθ,2 dx = sec²θ dθ,4x² = tan²θ
∫ √(4x² + 1) dx
= ∫ √(tan²θ + 1) · (1/2)sec²θ dθ
= (1/2)∫ sec³θ dθ
= (1/2)∫ secθ dtanθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ tanθ dsecθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθtan²θ dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθ(sec²θ - 1) dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ sec³θ dθ + (1/2)∫ secθ dθ
∫ sec³θ dθ = (1/2)secθtanθ + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C
(1/2)∫ sec³θ dθ = (1/4)(2x)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C
====> ∫ √(4x² + 1) dx = (x/2)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C
∫ √(4x² + 1) dx
= ∫ √(tan²θ + 1) · (1/2)sec²θ dθ
= (1/2)∫ sec³θ dθ
= (1/2)∫ secθ dtanθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ tanθ dsecθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθtan²θ dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ secθ(sec²θ - 1) dθ
= (1/2)secθtanθ - (1/2)∫ sec³θ dθ + (1/2)∫ secθ dθ
∫ sec³θ dθ = (1/2)secθtanθ + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C
(1/2)∫ sec³θ dθ = (1/4)(2x)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C
====> ∫ √(4x² + 1) dx = (x/2)√(4x² + 1) + (1/4)ln|2x + √(4x² + 1)| + C
f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分
f(x+1)的不定积分是xeˇ(x+1)+c,求函数f(x)
已知f(x)的一个原函数是xe^(-x^2),求不定积分f'(x)f''(x)
设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,
e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx
已知复合函数f(e^x)=e^x+x 求不定积分∫f(x)dx 求不定积分∫√(x-1)^3/xdx
已知函数f(x)=lg((1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2..求函数f(x)的定义域,判定函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
不定积分求解1. 如果函数f(x)的一个原函数是sinx/x,求∫xf’(x)dx.
设函数f(x)=max{1,x^2,x^3},求不定积分∫f(x)dx,步骤细一些,主要是想知道C怎么算出来
不定积分f(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x)
已知tf(2x-t)dt(0,x)的不定积分,且f(1)=1,求f(x)dx(1,2)的不定积分