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如图,AB是圆O直径,AF是圆O切线

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 16:26:13
如图,AB是圆O直径,AF是圆O切线
如图,AB是圆O直径,AF是圆O切线,弦CD⊥AB于E,CF∥DA,DE=2√3,AO-OE=2.求点O到FC的距离

如图,AB是圆O直径,AF是圆O切线
1.∵AF是圆O的切线
∴AF⊥AB
∵AB⊥CD
∴AF∥CD
又∵CF∥CD
∴四边形ADCF是平行四边形
∵CD⊥AB
∴CE=2倍根号3
设半径为X
在Rt△OCE中,x²=(x-2)²+(2倍根号3)²
解得:x=4
∴OE=2,AE=6
∴在Rt三角形ADE中,AD=4倍根号3
∴AD=CD
∴平行四边形FADC是菱形
2.连接OF
∵四边形FADC是菱形
∴AF=CE=CD=4倍根号3
在Rt三角形AOF中,AF²=64
CF²+CO²=64
∴AF²= CF²+CO²
∴∠OCF=90°
∴FC是圆O的切线