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已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:05:52
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[m,n],求m,n.
已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1,若x∈[m,n]时f(x)的值域也为[
由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1,
又因f(0)=0,f(1)=1,则f(x)=-(x-1)2+1≤1,∴n≤1
∴f(x)在区间[m,n]上单调递增

f(m)=m
f(n)=n即

−m2+2m=m
−n2+2n=n,
而m<n,所以m=0,n=1;
故答案为0,1.