百度作业网散度计算散度不是偏导的和吗 想问问这种题没有给定点是怎么算的啊?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 18:35:07
散度计算
散度不是偏导的和吗 想问问这种题没有给定点是怎么算的啊?
散度不是偏导的和吗 想问问这种题没有给定点是怎么算的啊?
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那个向量我用R表示了,要不然不好区分.
grad(e^r)=((e^r)'x ,(e^r)'y,(e^r)'z)=((e^r)*(r'x),(e^r)*(r'y),(e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r),(e^r)*(y/r),(e^r)*(z/r))
div(R)=3
根据一个标量函数和一个矢量函数的积,求散度的公式
div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)
=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r
=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r
=(r+3)e^r
2
grad(1/r^3)=((1/r^3)'x ,(1/r^3)'y,(1/r^3)'z)
=((-3/r^4)*(r'x),(-3/r^4)*(r'y),(-3/r^4)*(r'z))
=((-3/r^4)*(x/r),(-3/r^4)*(y/r),(-3/r^4)*(z/r))
=(-3x/r^5,-3y/r^5,-3z/r^5)
div(R)=3
所以
div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)
=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3
=(-3/r^5)*(r^2)+3/r^3
=0
再问： 啊好棒！看懂了诶！
不过 一个标量函数和一个矢量函数的积，求散度的公式 没有学过 就相当于乘法分配率那种是吧？
好激动！谢谢了~
再答：
那个向量我用R表示了,要不然不好区分.
grad(e^r)=((e^r)'x ,(e^r)'y,(e^r)'z)=((e^r)*(r'x),(e^r)*(r'y),(e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r),(e^r)*(y/r),(e^r)*(z/r))
div(R)=3
根据一个标量函数和一个矢量函数的积,求散度的公式
div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)
=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r
=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r
=(r+3)e^r
2
grad(1/r^3)=((1/r^3)'x ,(1/r^3)'y,(1/r^3)'z)
=((-3/r^4)*(r'x),(-3/r^4)*(r'y),(-3/r^4)*(r'z))
=((-3/r^4)*(x/r),(-3/r^4)*(y/r),(-3/r^4)*(z/r))
=(-3x/r^5,-3y/r^5,-3z/r^5)
div(R)=3
所以
div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)
=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3
=(-3/r^5)*(r^2)+3/r^3
=0
再问： 啊好棒！看懂了诶！
不过 一个标量函数和一个矢量函数的积，求散度的公式 没有学过 就相当于乘法分配率那种是吧？
好激动！谢谢了~
再答：
这种题应该怎么算的?
七分之九乘一个数减七分之九这种类型的分数脱式计算怎么算出简便注意,是这种类型!不是这一题,
主要是想问问这类题的思路和做法,
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计算这种题怎么做
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