过程有不理解的地方:求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 05:11:20
过程有不理解的地方:求a,b的值,f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1)
设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.
(参考答案:a=b=1)
我的思路是先写出f(x)的表达式,然后利用连续性求出a,b.
我认为当|x|>1时,a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1的主部为a|x|^(n+2),|x|^n+1的主部为|x|^n,所以当|x|>1时,f(x)=ax^2.
但答案提示中却说|x|>1时,f(x)=ax^2+x .因为我刚开始接触,理解不了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/33/73321f40eedb52ce592ea640ecb101c6.jpg)
设 f(x)=lim(n→∞)(a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1)/(|x|^n+1) 在(-∞,+∞)内连续,求a,b的值.
(参考答案:a=b=1)
我的思路是先写出f(x)的表达式,然后利用连续性求出a,b.
我认为当|x|>1时,a|x|^(n+2)+(|x|^n+b)x+1的主部为a|x|^(n+2),|x|^n+1的主部为|x|^n,所以当|x|>1时,f(x)=ax^2.
但答案提示中却说|x|>1时,f(x)=ax^2+x .因为我刚开始接触,理解不了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/33/73321f40eedb52ce592ea640ecb101c6.jpg)
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不能这么理解的,既然|x|>1,不妨分子分母同时除以|x|^(n+2)
那么有:
f(x)=lim[a+1/|x|+b/|x|^(n+1)+1/|x|^(n+2)]/[1/|x|²+1/|x|^(n+2)]
当n→∞时,1/|x|,b/|x|^(n+1),1/|x|^(n+2),1/|x|^(n+2)→0
所以
f(x)=lim[a+1/|x|]/[1/x²]=ax²+x
那么有:
f(x)=lim[a+1/|x|+b/|x|^(n+1)+1/|x|^(n+2)]/[1/|x|²+1/|x|^(n+2)]
当n→∞时,1/|x|,b/|x|^(n+1),1/|x|^(n+2),1/|x|^(n+2)→0
所以
f(x)=lim[a+1/|x|]/[1/x²]=ax²+x
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