如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:08:47
如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,则PM+PN= ___ .
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![如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,](/uploads/image/z/18162492-60-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94BE%3DBC%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E5%9C%A8EC%E4%B8%8A%EF%BC%8CPM%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EM%EF%BC%8CPN%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EN%EF%BC%8C)
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由正方形的性质可知∠EBF=45°,
∴△BEF为等腰直角三角形,
又根据正方形的边长为1,得到BE=BC=1,
在直角三角形BEF中,sin∠EBF=
EF
BE,
即BF=EF=BEsin45°=1×
2
2=
2
2,
又PM⊥BD,PN⊥BC,
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,
即
1
2BE×PM+
1
2×BC×PN=
1
2BC×EF,
∵BE=BC,
PM+PN=EF=
2
2;
故答案为:
2
2.
如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,
边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+
如图,已知正方形ABCD的边长a,E是对角线BD上一点,BE=a,P是EC上任意一点,PM垂直BD于M,PN垂直BC于N
已知正方形abcd的边长a,E是对角线BD上一点,BE是a,P是EC上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点
如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点
如图.点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点.且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点.且PQ⊥BC于点Q
E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BD于点R,
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BC,P为CE上一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R
1,E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直于BC于点Q,PR垂直于B
已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证:DE=CF