已知过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜为k(k>0)的直线与C
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:56:41
已知过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点
若向量AF=3向量FB,则k=
若向量AF=3向量FB,则k=
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∵e=√3/2,设椭圆方程为x²/a²+4y²/a²=1.①
设直线方程为y=k(x-c).②
联立①、②得:(1+4k²)x²-8k²cx+4k²c²-a²=0.③
根据椭圆第二定义
|AF|/(a²/c-xA)=e, |BF|/(a²/c-xB)=e
|AF|=3|BF|,得3xB-xA=2a²/c.④
又由定比分点公式得4c=xA+3xB.⑤
由④、⑤解得xA=2c-a²/c xB=2c/3+a²/3c
∴xA+xB=8c/3-2a²/3c.⑥
又由③可得xA+xB=8k²c/(1+4k²).⑦
得到k关于e的一元二次方程:(8e²-2)(1+4k²)=24k²e²
e²=3/4,解得k=±√2
又k>0,∴k=√2
设直线方程为y=k(x-c).②
联立①、②得:(1+4k²)x²-8k²cx+4k²c²-a²=0.③
根据椭圆第二定义
|AF|/(a²/c-xA)=e, |BF|/(a²/c-xB)=e
|AF|=3|BF|,得3xB-xA=2a²/c.④
又由定比分点公式得4c=xA+3xB.⑤
由④、⑤解得xA=2c-a²/c xB=2c/3+a²/3c
∴xA+xB=8c/3-2a²/3c.⑥
又由③可得xA+xB=8k²c/(1+4k²).⑦
得到k关于e的一元二次方程:(8e²-2)(1+4k²)=24k²e²
e²=3/4,解得k=±√2
又k>0,∴k=√2
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0
已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB,
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB