椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点,当l

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 07:56:40

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时
坐标原点O到L的距离为√2/2.
（1）求a,b的值（2）C上是否存在点P,使得当L绕F转到某一位置时,有向量OP=向量OA+向量OB成立?
注：请不要复制粘贴.我在百度搜到过一题.表述真的不懂.

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=√3/3,过右焦点的直线L与椭圆相交于A、B二点,直线L的斜率为1时,原点到直线L距离为√2/2.
(1)求a,b值
(2)C上是否存在点P,当L绕F转某位置,有向量OP=OA+OB成立,若存在,求P坐标及L方程,若不存在,请说明理由.
(1)解析：∵e=√3/3,∴a=√3c
设直线L方程为x=y+c
∵原点到直线L距离为√2/2,∴|c|/√2=√2/2==>c=1
∴a=√3,b=√2
(2)解析：设直线L方程为x=my+1==>x^2=m^2y^2+2my+1
椭圆：2x^2+3y^2=6
(2m^2+3)y^2+4my-4=0
Y1+y2=-4m/(2m^2+3),y1y2=-4/(2m^2+3)
X1+x2=m(y1+y2)+2
设P(x,y)
∵向量OP=OA+OB
∴x=x1+x2=-4m^2/(2m^2+3)+2=6/(2m^2+3)
Y= y1+y2=-4m/(2m^2+3)
代入椭圆：72/(2m^2+3)^2+48m^2/(2m^2+3)^2=6
24(3+2m^2)/(2m^2+3)^2=6
4=(2m^2+3)==>m1=-√2/2,m1=√2/2
∴存在点P(3/2,-√2/2)或P(3/2,√2/2)
直线L方程x=-√2/2y+1或x=√2/2y+1

已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0),的右焦点为F,离心率为1\2,过F作直线L,交椭圆于A,B