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一个底角为30度、周长为40cm的等腰梯形.设中位线为X,当X为何值时,该梯形面积S最大?最大值为多少cm^2?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:25:45
一个底角为30度、周长为40cm的等腰梯形.设中位线为X,当X为何值时,该梯形面积S最大?最大值为多少cm^2?
一个底角为30度、周长为40cm的等腰梯形.设中位线为X,当X为何值时,该梯形面积S最大?最大值为多少cm^2?
等腰梯形,腰长为(40-2*x)/2
等腰梯形的高为腰长*sin30=(40-2*x)/4
梯形面积为(上底+下底)*高/2=2*中位线*高/2=中位线*高=x*(40-2*x)/4=10x-x^2/2=-(x^2-20x+100)/2+50=50-(x-10)^2/2
所以当x=10,面积有最大值,为50平方cm