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（2011•北海）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/07 05:24:35
（2011•北海）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒
3
2
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
（2011•北海）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．
（1）把A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+4得：

4a−2b+4＝0
16a+4b+4＝0，
解得：a=-
1
2，b=1，
∴抛物线的解析式是：y=-
1
2x2+x+4，
答：抛物线的解析式是y=-
1
2x2+x+4．

（2）由y=-
1
2x2+x+4=-
1
2（x-1）2+
9
2，得抛物线的对称轴为直线x=1，
直线x=1交x轴于点D，设直线x=1上一点T（1，h），
连接TC、TA，作CE⊥直线x=1，垂足是E，
由C（0，4）得点E（1，4），
在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得32+h2=12+（4-h）2，
∴h=1，
∴T的坐标是（1，1），
答：点T的坐标是（1，1）．

（3）（I）当0＜t≤2时，△AMP∽△AOC，
∴
PM
CO=
AM
AO，PM=2t，
AQ=6-t，
∴S=
1
2PM•AQ=
1
2×2t（6-t）=-t2+6t=-（t-3）2+9，
当t=2时S的最大值为8；
（II）当2＜t≤3时，
作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，

则△COB∽△CFP，
又∵CO=OB，
∴FP=FC=t-2，PM=4-（t-2）=6-t，AQ=4+
3
2（t-2）=
3
2t+1，
∴S=
1
2PM•AQ=
1
2（6-t）（
3
2t+1）=-
3
4t2+4t+3=-
3
4（t-
8
3）2+
25
3，
当t=
8
3时，S最大值为
25
3，
综合（I）（II）S的最大值为
25
3，
答：点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式是S=-t2+6t（0＜t≤2），S=
3
2t2+4t+3（2＜t≤3），S的最大值是
25
3．
（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3） 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C. 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）． 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）． 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0, （2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心 （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐