制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 22:27:53

设半径为R,高为h,用材料（即表面积）为S
S=2πRh+2πR^2
V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式
得S=(2V)/R+2πR^2
求导得S'=4πR-(2V)/R^2
令S'=0,得R^3=V/(2π)
根据导函数与原函数的关系,易知当S'=0时S取极小值
即R=[V/(2π)]^(1/3) （就是答案的那个数字）时用料最省
是高二数学寒假作业上的吗?我刚做出来……

用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是（）时,才能使所用材料最省制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，当高与底面半径为何值时，所用材料最省？一个圆柱形的饮料罐底面直径是6㎝,高是12厘米.制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料? 一个容积为v的圆柱形油桶,如何设计底面半径和高度最省料一种容积为500mL的圆柱形罐头盒,要使制造罐头盒所用的金属薄板的材料最少,这种圆柱的高和半径的比应为要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能使所用材料最省? 计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省? 求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省? 欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少用铁皮制作一个圆柱形油桶,要求底面半径是3分米,高与底面半径的比是2:1.这个油桶的容积是多少升?