设一平面垂直于z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:46:56
设一平面垂直于z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程
设一平面垂直于z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程.谢
设一平面垂直于z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程.谢
![设一平面垂直于z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程](/uploads/image/z/18178742-38-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ez%3D0%2C%E5%B9%B6%E9%80%9A%E8%BF%87%E4%BB%8E%E7%82%B9%EF%BC%881%2C-1%2C1%EF%BC%89%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFy-z%2B1%3D0%2Cx%3D0%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B)
设一平面垂直于z=0,并通过从点M(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的垂线,求此平面方程.
平面z=0就是xoy平面,所求平面垂直于z=0,说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面).
直线L:y-z+1=0,x=0,是在yoz平面内的一条直线;将其方程改写成标准形式就是:
x/0=(y+1)/1=z/1,其方向数为{0,1,1};为了求出从点M(1,-1,1)到直线L的垂直线的方程,先
作一平面过点M(1,-1,1)且垂直于L,那么这个平面方程应为0×(x-1)+1×(y+1)+1×(z-1)=0,即
y+z=0.(1)
再求已知直线L与平面(1)的交点N.为此,令x/0=(y+1)/1=z/1=λ,于是得直线L的参数方程为:
x=0,y=λ-1,z=λ.(2)
将(2)代入(1)式,便得2λ-1=0,故λ=1/2;因而求得交点N的坐标为:x=0,y=-1/2,z=1/2;
即N(0,-1/2,1/2);因为直线上两点的坐标差是这直线的一组方向数,故所求垂直线的方程为:
(x-1)/(0-1)=(y+1)/(-1/2+1)=(z-1)/(1/2-1),即有(x-1)/(-1)=(y+1)/(1/2)=(z-1)/(-1/2),各项都乘以1/2,把方向数变为整数得:(x-1)/(-2)=(y+1)/1=(z-1)/(-1),就是从点(1,-1,1)到直线L的垂线的方程,其方向数为{-2,1,-1}.
该直线在所求的平面上,且所求平面平行于z轴,故设过M点的平面为:
A(x-1)+B(y+1)+C(z-1)=0.(1)
点N在此平面上,将其坐标代入(1)式得:
-A+(1/2)B-(1/2)C=0.(2)
所求平面平行于z轴,故有C=0.(3)
将(3)代入(1)和(2)得:
A(x-1)+B(Y+1)=0.(3)
-A+(1/2)B=0.(4)
关于A、B的齐次方程组(3)(4)具有非零解的充要条件是二阶行列式:
︱x-1.y+1︱
︱-1.1/2︱=0
即有(1/2)(x-1)+(y+1)=0,化简得x+2y+1=0,这就是所求平面的方程.
平面z=0就是xoy平面,所求平面垂直于z=0,说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面).
直线L:y-z+1=0,x=0,是在yoz平面内的一条直线;将其方程改写成标准形式就是:
x/0=(y+1)/1=z/1,其方向数为{0,1,1};为了求出从点M(1,-1,1)到直线L的垂直线的方程,先
作一平面过点M(1,-1,1)且垂直于L,那么这个平面方程应为0×(x-1)+1×(y+1)+1×(z-1)=0,即
y+z=0.(1)
再求已知直线L与平面(1)的交点N.为此,令x/0=(y+1)/1=z/1=λ,于是得直线L的参数方程为:
x=0,y=λ-1,z=λ.(2)
将(2)代入(1)式,便得2λ-1=0,故λ=1/2;因而求得交点N的坐标为:x=0,y=-1/2,z=1/2;
即N(0,-1/2,1/2);因为直线上两点的坐标差是这直线的一组方向数,故所求垂直线的方程为:
(x-1)/(0-1)=(y+1)/(-1/2+1)=(z-1)/(1/2-1),即有(x-1)/(-1)=(y+1)/(1/2)=(z-1)/(-1/2),各项都乘以1/2,把方向数变为整数得:(x-1)/(-2)=(y+1)/1=(z-1)/(-1),就是从点(1,-1,1)到直线L的垂线的方程,其方向数为{-2,1,-1}.
该直线在所求的平面上,且所求平面平行于z轴,故设过M点的平面为:
A(x-1)+B(y+1)+C(z-1)=0.(1)
点N在此平面上,将其坐标代入(1)式得:
-A+(1/2)B-(1/2)C=0.(2)
所求平面平行于z轴,故有C=0.(3)
将(3)代入(1)和(2)得:
A(x-1)+B(Y+1)=0.(3)
-A+(1/2)B=0.(4)
关于A、B的齐次方程组(3)(4)具有非零解的充要条件是二阶行列式:
︱x-1.y+1︱
︱-1.1/2︱=0
即有(1/2)(x-1)+(y+1)=0,化简得x+2y+1=0,这就是所求平面的方程.
一平面垂直于平面z= 0,并通过从点(1,-1,1)到直线L:{y-z+1=0 {x=0的垂线,求平面方程
高等数学求平面方程!设一平面垂直于平面Z=0且通过直线x-2y+z=2 2x+y-z=-1求该平面的方程.
设平面π经过点P(1,0,2)且垂直于两个平面π1:x-y-z-2=0,π2:2x-y+z+1=0,求平面π的方程
已知一直线过点M(1,1,1)且与平面2x+3y+4z-9=0垂直,求此直线方程
求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程
求通过直线(x-1)/2=(y+2)/-3=(z-2)/2且垂直于平面3x+2y-z-5=0的平面方程
求平面x + 2y + 3z + 4 = 0过点(1,1,1)的垂线方程.
空间几何中求平面方程求过点(3,-2,2)且垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程!
求过点P(-2,-1,0)且垂直于平面 π:x-2y+3z+2=0的直线方程
求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,
求过点(1,-1,1)且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程?
已知一条直线过点M(1,1,1)且与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,求此直线方程