遮阳伞伞柄垂直于地面,当伞收紧时,点P与点A重回;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到过点B时,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:40:56
遮阳伞伞柄垂直于地面,当伞收紧时,点P与点A重回;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到过点B时,
伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.1、写出AP长的取值范围.2、当∠CPN=60°时,求AP的值.3、在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为园面)面积为S(结果保留π).
伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.1、写出AP长的取值范围.2、当∠CPN=60°时,求AP的值.3、在阳光垂直照射下,伞张得最开,求伞下的阴影(假定为园面)面积为S(结果保留π).
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(1)∵BC=2,AC=CN+PN=12,
∴AB=12-2=10.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6.
∴AP=AC-PC=12-6=6.
即当∠CPN=60°时,x=6分米.
(3)连接MN、EF,分别交AC于O、H.
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形.
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线,
PO= .
在Rt△MOP中,PM=6,
∴MO2=PM2-PO2=62-(6- x)2=6x- x2.
∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线,
∴EH=HF,EF⊥AC.
∵∠ECH=∠MCO,∠EHC=∠MOC=90°,
∴△CMO∽△CEH.
∴ .
∴ ,
∴EH2=9•MO2=9•(6x- x2).
∴y=π•EH2=9π(6x- x2),
即y=- πx2+54πx.
∴AB=12-2=10.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6.
∴AP=AC-PC=12-6=6.
即当∠CPN=60°时,x=6分米.
(3)连接MN、EF,分别交AC于O、H.
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形.
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线,
PO= .
在Rt△MOP中,PM=6,
∴MO2=PM2-PO2=62-(6- x)2=6x- x2.
∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线,
∴EH=HF,EF⊥AC.
∵∠ECH=∠MCO,∠EHC=∠MOC=90°,
∴△CMO∽△CEH.
∴ .
∴ ,
∴EH2=9•MO2=9•(6x- x2).
∴y=π•EH2=9π(6x- x2),
即y=- πx2+54πx.
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直线AB交圆于点A,B,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB的同侧,∠AMB=50度.设∠APB=x°,当点P移动时