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已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+(根号三/2)i和2,求第三个顶点所表示的复数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:43:19
已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+(根号三/2)i和2,求第三个顶点所表示的复数
已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+(根号三/2)i和2,求第三个顶点所表示的复数
OA=1/2+sqrt(3)/2*i
OB=2
AB=3/2-sqrt(3)/2*i=sqrt(3) * exp(-i*pi/6)
C点可能在AB上方,也可能在下方.
把AB顺时针或逆时针旋转60度就可以得到向量AC
AC=AB*exp(+/-i*pi/3)=sqrt(3)*exp(-i*pi/2) 或者 sqrt(3)*exp(i*pi/6)
AC=-sqrt(3)*i 或者 3/2+sqrt(3)/2*i
C点的复数表示就等于向量OC
OC=AC+OA=1/2+sqrt(3)/2*i + AC
OC=1/2-sqrt(3)/2*i 或者 2+sqrt(3)*i