已知椭圆C过点M(1,32),两个焦点为A(-1,0),B(1,0),O为坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 22:52:14
已知椭圆C过点M(1,
3 |
2 |
(1)∵椭圆C的两个焦点为A(-1,0),B(1,0),
故c=1,且椭圆的坐标在x轴上
设椭圆C的方程为:
x2
1+b2+
y2
b2=1
∵椭圆C过点M(1,
3
2),
∴
1
1+b2+
9
4b2=1
解得b2=3,或b2=-
3
4
∴椭圆C的方程为:
x2
4+
y2
3=1;
(2)设直线l的方程为:x=ky-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),则
直线l的方程代入椭圆方程得:(4+3k2)y2-6ky-9=0
则y1+y2=
6k
3k2+4,y1+y2=
−9
3k2+4
∴S=
1
2•2c•|y1-y2|=
12
k2+1
3k2+4
令t=
k2+1,(t≥1)
则S=
12
3t+
1
t,
∵y=3t+
1
t在[1,+∞)上单调递增,故当t=1时,y取最小值,此时S取最大值3.
故c=1,且椭圆的坐标在x轴上
设椭圆C的方程为:
x2
1+b2+
y2
b2=1
∵椭圆C过点M(1,
3
2),
∴
1
1+b2+
9
4b2=1
解得b2=3,或b2=-
3
4
∴椭圆C的方程为:
x2
4+
y2
3=1;
(2)设直线l的方程为:x=ky-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),则
直线l的方程代入椭圆方程得:(4+3k2)y2-6ky-9=0
则y1+y2=
6k
3k2+4,y1+y2=
−9
3k2+4
∴S=
1
2•2c•|y1-y2|=
12
k2+1
3k2+4
令t=
k2+1,(t≥1)
则S=
12
3t+
1
t,
∵y=3t+
1
t在[1,+∞)上单调递增,故当t=1时,y取最小值,此时S取最大值3.
已知椭圆C 过点M (1,3/2)两个焦点为A (-1,0)B (1,0)O 为坐标原点,求椭圆C 的方程
已知椭圆E的中心在坐标原点O,两个焦点分别为A(-1,0)、B(1,0),一个顶点为H(2,0)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的
已知椭圆W:x2/4+y2=1,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。 (1)设C为AB的中点,当
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0),为其右焦点.(1)求椭圆c的方程(2)是...
有关圆锥曲线,已知椭圆C:(x^2)/2+y^2=1,O为坐标原点,右焦点记为F,点A和B都在椭圆上.(1)若OA·OB
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l:y
椭圆x的平方/a的平方+Y的平方/b的平方=1的一个焦点f(1,0),O为坐标原点,已知椭圆短袖的两个顶点M、N与焦点f
已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1(a>b>0)的右焦点为F1(1,0),M是椭圆C的上顶点,O为坐标.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过点M(2,1),o为坐标原点,平行于