请高手解答一道关于全等三角形的数学题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:11:16

请高手解答一道关于全等三角形的数学题
如图,角1=角2,角B=2角C,求证:AB+BD=AC

尺规作图,在AC上取一点E,使得AE=AB,连接DE
可以证明△ADB≌△ADE（边角边）
所以DE=BD,∠AED=∠B
在△DEC中,外角∠AED=∠B=∠C+∠EDC
因为∠B=2∠C,所以 ∠C=∠EDC,所以EC=ED
所以AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD

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