(2012•河南二模)在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 21:31:18
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(Ⅰ)在三棱锥B-AEF中,求证:AB⊥EF;
(Ⅱ)求四棱锥E-AMNF的体积.
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(I)证明:在三棱锥B-AEF中,
因为AB⊥BE,AB⊥BF,BE∩BF=B,
所以AB⊥平面BEF.…..(3分)
又EF⊂平面BEF,
所以AB⊥EF.…..(6分)
(II)因为在△ABF中,M、N分别为AB、BF的中点,
所以四边形AMNF的面积是△ABF面积的
3
4.…..(8分)
又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等,
所以,四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的
3
4,
因为VE-ABF=VA-BEF,
所以VE−AMNF=
3
4VA−BEF.…..(10分)
因为VA−BEF=
1
3S△BEF•AB=
1
3×
1
2BE•BF•AB=
1
24a3,
所以VE−AMNF=
3
4×
1
24a3=
1
32a3,
故四棱锥E-AMNF的体积为
1
32a3.…..(13分)
因为AB⊥BE,AB⊥BF,BE∩BF=B,
所以AB⊥平面BEF.…..(3分)
又EF⊂平面BEF,
所以AB⊥EF.…..(6分)
(II)因为在△ABF中,M、N分别为AB、BF的中点,
所以四边形AMNF的面积是△ABF面积的
3
4.…..(8分)
又三棱锥E-ABF与四棱锥E-AMNF的高相等,
所以,四棱锥E-AMNF的体积是三棱锥E-ABF的体积的
3
4,
因为VE-ABF=VA-BEF,
所以VE−AMNF=
3
4VA−BEF.…..(10分)
因为VA−BEF=
1
3S△BEF•AB=
1
3×
1
2BE•BF•AB=
1
24a3,
所以VE−AMNF=
3
4×
1
24a3=
1
32a3,
故四棱锥E-AMNF的体积为
1
32a3.…..(13分)
已知正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方
在正方体ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF,EF折叠,使B、C、D三点重合,
如图9,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,CD分别沿AE,AF折叠,点B、D都恰好落在
正方形ABCD的边长为1 E F 分别为BC CD的中点 沿AE EF AF折成四面体则四面体的体积为
如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在
已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF
正方形ABCD的边长为2㎝,点E、F分别在边AB、CD上,沿EF折叠,点A落在点G处,点D落在点H处,点H为BC中点,G
正方形ABCD边长为1,E,F分别为BC,CD中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,求三棱锥体积
(关于证明的)正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF
已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为
在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,则向量AE·AF=
如图 将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B