100分急求数学向量题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 21:29:26
100分急求数学向量题
已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派.问题(1)若a垂直于b,求x.(2)若(a+b)的绝对值的最大值.
![100分急求数学向量题](/uploads/image/z/18206486-62-6.jpg?t=100%E5%88%86%E6%80%A5%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%90%91%E9%87%8F%E9%A2%98)
(1)a垂直于b , 则a.b=-1
即 sinx-cosx=-1 且sinx^2 + cosx ^2 =1
得 (sinx-cosx)^2=sinx^2 + cosx ^2 得sinx 或 cosx=0
因为负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派,所以sinx=0 , cosx=1 x=0
(2)|a+b|=|sinx+1,cosx+1|=根号[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]
=根号[sinx^2 + 2sinx +1 + cosx^2 + 2cosx +1]
=根号[2sinx +2cosx +3]
=根号[2*根号2*sin(x+TT/4) + 3]
因此当x=TT/4时有最大值,为 根号(2*根号2 +3)
即 sinx-cosx=-1 且sinx^2 + cosx ^2 =1
得 (sinx-cosx)^2=sinx^2 + cosx ^2 得sinx 或 cosx=0
因为负二分之派(派就是3.14那个)小于x小于二分之派,所以sinx=0 , cosx=1 x=0
(2)|a+b|=|sinx+1,cosx+1|=根号[(sinx+1)^2+(cosx+1)^2]
=根号[sinx^2 + 2sinx +1 + cosx^2 + 2cosx +1]
=根号[2sinx +2cosx +3]
=根号[2*根号2*sin(x+TT/4) + 3]
因此当x=TT/4时有最大值,为 根号(2*根号2 +3)