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设n元线性方程组Ax=b，其中A=2a1 0a22a⋱  ⋱⋱10 a22an×

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/09 05:19:13
设n元线性方程组Ax=b，其中A=
2a1 0
a
设n元线性方程组Ax=b，其中A=2a1 0a22a⋱  ⋱⋱10 a22an×
（1）当a=0时，|A|=0；
当a≠0时，
利用行列式性质，有
|A|=
.
2a1 0
a22a⋱ 
 ⋱⋱1
0 a22a.
=
.
2a1    
0
3a
21 0 
 a22a1  
  ⋱⋱⋱ 
 0 a22a1
    a22a.
=
.
2a1    
0
3a
21 0 
 0
4a
31  
  ⋱⋱⋱ 
 0 0
na
n−11
    0
(n+1)a
n.
=2a•
3a
2•
4a
3•…•
na
n−1•
(n+1)a
n
=（n+1）an．
（2）若方程组Ax=b有唯一解，则|A|=（n+1）an≠0，即a≠0．
由克莱姆法则，可得
x1=

.
11    
02a1 0 
 a22a1  
  ⋱⋱⋱ 
 0 a22a1
    a22a.
|A|=
1×nan−1
(n+1)an=
n
(n+1)a．
（3）若使方程组Ax=b有无穷多解，则|A|=（n+1）an=0，即a=0．
把a=0代入到矩阵A中，显然有r（A┋B）=r（A）=n-1，
故方程组的基础解系含一个解向量，
它的基础解系为k（1，0，0，…，0）T（k为任意常数）．
代入a=0后，方程组化为

x2＝1
x3＝x4＝…＝xn＝0，
故特解为（0，1，0，…，0）T．
由线性方程组解的结构定理可得，
方程组Ax=b的通解为k（1，0，0，…，0）T+（0，1，0，…，0）T，其中k为任意常数．
A. 2种        &n 设f（x）=x2    x∈[0，1]2−x    应该是新运算定律,          aΔb=7a+b-2   线性方程组  找规律填空：2    5    10&n 50%x-30=52        &n 设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|= 对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=a   (a≤b)b  &n 已知sin A + sin B = 二分之根号二  解方程：（1）x2-6x+5=0       &n 360平方米=______公顷        &n 9720平方米=______公顷       &n