百度作业网两道简单的平面几何求证题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 02:35:46
两道简单的平面几何求证题
(1）三角形ABC的垂心为H,延长AH交BC于P,交△ABC的外接圆O于H',求证BH=BH'
(2）三角形ABC的内心为I,延长AI交BC于P,交△ABC的外接圆O于A',求证A'B=A'I=A'C
(1）三角形ABC的垂心为H,延长AH交BC于P,交△ABC的外接圆O于H',求证BH=BH'
(2）三角形ABC的内心为I,延长AI交BC于P,交△ABC的外接圆O于A',求证A'B=A'I=A'C
(1).延长BH交AC于D,在三角形ADH和APC中,有个公共角和直角,故角ACB=AHD=BHP.
结合圆周角BH‘P＝ACB知角BHP＝BH‘P,故BH＝BH‘.
（2）圆周角CBA‘＝CAA‘,BCA‘＝BAA‘,由于I是内心,角
BAA‘＝CAA‘.故角CBA‘＝BCA‘,所以A‘B＝A‘C.
角A‘BI＝ABC／2＋A‘BC＝ABC／2＋CAA‘＝ABC／2＋BAC／2.在三角形ABI中,外角BIA‘＝ABC／2＋BAC／2.故角A‘BI＝BIA‘,故A‘B＝A‘I
证出两道题花了两分钟不到,叙述出来花了20分钟还多
结合圆周角BH‘P＝ACB知角BHP＝BH‘P,故BH＝BH‘.
（2）圆周角CBA‘＝CAA‘,BCA‘＝BAA‘,由于I是内心,角
BAA‘＝CAA‘.故角CBA‘＝BCA‘,所以A‘B＝A‘C.
角A‘BI＝ABC／2＋A‘BC＝ABC／2＋CAA‘＝ABC／2＋BAC／2.在三角形ABI中,外角BIA‘＝ABC／2＋BAC／2.故角A‘BI＝BIA‘,故A‘B＝A‘I
证出两道题花了两分钟不到,叙述出来花了20分钟还多