百度作业网立体几何 如图,BD⊥平面ABC,AE//BD,AB=BC=CA=2AE=2,F为CD中点
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 12:30:11
立体几何 如图,BD⊥平面ABC,AE//BD,AB=BC=CA=2AE=2,F为CD中点
（1）求点A到平面CDE的距离
（2）求二面角C-DE-A的正切值
是AB=BC=CA=BD=2AE=2
（1）求点A到平面CDE的距离
（2）求二面角C-DE-A的正切值
是AB=BC=CA=BD=2AE=2
请你自己按我写的作图,有助于对解题的理解
(1)用等积法,把A-CDE看作一个三棱锥,
设A到平面CDE的距离为x,
取AB中点G,ABC是正三角形,所以CG⊥AB,①
BD⊥平面ABC,所以BD⊥CG,又AE∥BD,
所以AE⊥CG②
由①②得CG⊥平面ABDE
V(A-CDE)=V(C-AED),
1/3*S(CDE)*x=1/3*S(AED)*CG,(约去1/3,并代入面积公式)
(1/2*CD*EF)*x=(1/2*AE*AB)*CG(约去1/2,并代入数据)
CD=2√2,EF=?AE=1,AB=2,CG=√3/2*2=√3
就差EF了,取BC中点H连接AH,FH,EFHA是什么形状?看出来了吗?这是一个矩形,所以EF=AH=CG=√3,
得2√2*√3*x=1*2*√3,x=√2/2
(2)关键是作出这个角,不难,从点G作GM⊥ED,垂足是M,所求角就是∠CMG
下面只要证明ED⊥CM：
因为CG⊥平面ABDE,所以CG⊥ED,又GM⊥ED,得ED⊥平面CGM,所以ED⊥CM
下面开始计算,先求CM,在三角形CED中,1/2*ED*CM=1/2CD*EF,
ED=√5,CD=2√2,EF=√3,所以CM= 2√6/√5,由勾股定理得GM=3/√5,
tan∠CMG=CG/GM=√3/(3/√5)= √15/3
(1)用等积法,把A-CDE看作一个三棱锥,
设A到平面CDE的距离为x,
取AB中点G,ABC是正三角形,所以CG⊥AB,①
BD⊥平面ABC,所以BD⊥CG,又AE∥BD,
所以AE⊥CG②
由①②得CG⊥平面ABDE
V(A-CDE)=V(C-AED),
1/3*S(CDE)*x=1/3*S(AED)*CG,(约去1/3,并代入面积公式)
(1/2*CD*EF)*x=(1/2*AE*AB)*CG(约去1/2,并代入数据)
CD=2√2,EF=?AE=1,AB=2,CG=√3/2*2=√3
就差EF了,取BC中点H连接AH,FH,EFHA是什么形状?看出来了吗?这是一个矩形,所以EF=AH=CG=√3,
得2√2*√3*x=1*2*√3,x=√2/2
(2)关键是作出这个角,不难,从点G作GM⊥ED,垂足是M,所求角就是∠CMG
下面只要证明ED⊥CM：
因为CG⊥平面ABDE,所以CG⊥ED,又GM⊥ED,得ED⊥平面CGM,所以ED⊥CM
下面开始计算,先求CM,在三角形CED中,1/2*ED*CM=1/2CD*EF,
ED=√5,CD=2√2,EF=√3,所以CM= 2√6/√5,由勾股定理得GM=3/√5,
tan∠CMG=CG/GM=√3/(3/√5)= √15/3
如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．
如图,△ABC是边长为2的正三角形,AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD（1)证
三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证：AF垂直BD
在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE‖BD,EF⊥BC,DF=2,则AB的长为?
如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点
已知:如图-,在△abc中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点,试说明BD=2
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE
已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC
已知三角形ABC中.D是AB上一点,AD=AC,AE垂直CD,垂足是E,F是BC中点,试说明BD=2EF
已知,如图,D是三角形ABC中AB边上的点,E,F分别是CD,BC的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE:
已知：如图,D是△ABC中AB边上的点,E,F分别是BC,CD的中点,若AD=6,BD=2,AC=4根号3,求AE：AF