如果x=2uv,y=u2-v2,说明只有当gcd(u,v)=1时(x,y,z)是一个毕达哥拉斯三元数组.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:31:57

如果x=2uv,y=u2-v2,说明只有当gcd(u,v)=1时(x,y,z)是一个毕达哥拉斯三元数组.
注:u2和v2 是指u和v的2次方
如果是错误的,证明并改正!

假设gcd(u,v)=d>1,那么因为x=2uv,y=u^2-v^2,z=(x^2+y^2)^(1/2)=u^2+v^2
所以d^2│2uv,d^2│(u+v)(u-v),因此d^2│z,即d^2是x,y,z的公约数,因此可以同时除以d^2,那么令u'=u/d,v'=v/d,则gcd(u',v')=1
再看u和v 的奇偶性,因为gcd(u,v)=1,所以u和v不能都为偶数.又y=(u+v)(u-v),所以u和v不能都是奇数,否则4│y,因此4│y^2=z^2-x^2=(z+x)(z-x)
所以z,x奇偶性相同,都是偶数,那么x,y,z都是偶数,矛盾.最后只有一种可能即u和v一奇一偶.

1.证明 x,y,z均为整数,并不全是0,如果 gcd(x,y)=1,那么gcd(x,y,z)=1 隐函数的偏导数书本上有这样一道题：对于方程组：x = u^2 + uv - v2;y = u - v + 1;求uy(u 设z=uv,u=e^(x+y),v=ln(xy)求dy 求函数偏导设z=u^2v-uv^2,而u=xsiny,v=xcosy,求偏z/偏x和偏z/偏y u=x+y,v=x-y,用uv来表示x²-√2 ×xy+y² x:y=5:3,x:z=7:2,x-2y+3z=4,是一个三元一次方程组,求x,y,z x+2y=4,2x+3z=13,3y+z=6是一个三元一次方程组,求x,y,z. 解三元一次方程组x:y:z=1:2:3 x+y+z=36 设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求亲爱的网友：u=u2(x) u2(y) u2(z)a(a2-2ab-b2)-b(2a2 ab-b2) 证明题求解 ?已知z-y^2=u^4,z+y^2=v^4,v>u>0,u和v都是整数,(u,v)=1,2不整除uv,求证解三元一次方程组x:y=2:1,2x-y=3z,x+y+z=20