一道高一基本不等式题若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:48:22
一道高一基本不等式题
若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)≥√2 *(a+b+c)
若abc均为正数.求证√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)≥√2 *(a+b+c)
a²+b²>=2ab
a²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立
a²+b²+a²+b²>=a²+b²+2ab=(a+b)²
即a²+b²>=(a+b)²/2
所以√(a²+b²)>=√(2)/2 *(a+b)当且仅当a=b时等号成立
√(b²+b²)>=√(2)/2 *(b+c)当且仅当b=c时等号成立
√(a²+c²)>=√(2)/2 *(a+c)当且仅当a=c时等号成立
√(a²+b²) +√(c²+b²) +√(a²+c²)>=√(2)/2[a+b+b+c+c+a]=√2 *(a+b+c)
当且仅当a=b=c时等号成立
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(
数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) +
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
若a,b,c为三角形ABC三边,且(a²+b²)²-4a²b²=0,判
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
已知abc为三角形的三条边长,求证关于x的一元二次方程b²x²+(b²+c²-a
高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²
一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²+c²=20,b²+c²=25
已知:a,b,c分别为△ABC的三条边的长度,请你猜想b²+c²-a²-2ac的值是正数、